Febrero

Martes, 31 de Enero y Viernes 03 de Febrero del 2017
Intervalos de Confianza  para la media poblacional en Muestras grandes

(1-α) = Nivel de confianza

n= Tamaño de la muestra

α= Nivel de confianza

u=Dato promedio de la Población

s=Desviación estándar muestral

σ=desviación estándar poblacional

Límite superior e inferior

Distribución de Muestreo de la población

Suponga que tiene una muestra aleatoria x1,x2,...,xn proveniente de una población que sigue una distribución de Bernoulli Be(p)

Intervalo de Confianza

donde:

ñ=n+4

pn= (x+2)/ñ

Martes, 07 de Febrero del 2017
Intervalos de Confianza de la media poblacional para muestras pequeñas

Para todo n<30 se utiliza una distribución con (n-1)= grados de libertad denominada t de student

 

donde:

: media muestral

S: desviación estándar muestral

n:tamaño de la muestra

u: media poblacional 

Tabla de Distribución t de student

Intervalo de confianza

 

Propiedades

• Se debe realizar un diagrama de puntos o de cajas y observar que no existan datos atipicos, si existen no se puede utilizar t student.
• Se usa t student si la muestra proviene de una población que es más o menos normal.
• Si se conoce la desviación estándar poblacional, se debe utilizar z y no t student.
• Para todo valor inexistente en la tabla de distribución de t de student se utiliza el concepto de la interpolación lineal

  

 

Distribución de Muestreo de la Varianza

Ley de Distribución X²

  

Sean x1,x2,....,xn independientes siguen una distribución normal estándar, la variable aleatoria definida por
T=Σ Xi² tiene una distribución X² (ji cuadrado) con n grados de libertad, denotada como  X² (n).

 

donde:

 

(n- 1) = Grados de libertad

 

 

 

 Esperanza y Varianza

 

V(S²)=2/(n-1)

 

Viernes, 10 de febrero del 2017

Intervalos de confianza para la Varianza Poblacional

 

 

 

 

Pruebas de Hipótesis para la media poblacional con muestras grandes

Es una prueba estadística regida por tablas donde encontramos los valores que disocian un resultado típico o de alta probabilidad de un resultado atípico. Nos permite determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse o si no es razonable y debe ser rechazado.

• Hipótesis nula H₀: afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional.
• Hipótesis alterna H₁: afirmación que se aceptará si los datos muestrales proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
• Nivel de significancia: Es la máxima cantidad de rechazo que estamos dispuestos a aceptar.  (α)
• Valor crítico: el punto que divide la región de aceptación y la región de rechazo de la hipótesis nula.
• P-valor: Es la probabilidad, bajo el supuesto que H₀ es verdadera.

Para probar una hipótesis nula  de la forma H0: µ ≤ µ0, H0: µ ≥ µ0, o H0: µ = µ0: 

Se lo calcula a partir de:

donde:

n: tamaño de la muestra

µ₀: media poblacional

 : media muestral

σ: desviación estándar poblacional

 

Después se calcula el P-valor. Éste constituye un área bajo la curva normal, que depende de la hipótesis alternativa de la siguiente manera:

Hipótesis alternativa                                             P-valor

          H₁:  µ > µ₀                                        Área a la derecha de z

          H₁:  µ < µ₀                                      Área a la izquierda de z

          H₁:  µ ≠ µ₀                Suma de áreas en las colas correspondientes a z y -z

 

Propiedades:

• Al aumentar el tamaño muestral las pobabilidades de rechazo y aceptación decrecen a la vez.
• Se dispone de una muestra de una población determinada
• Se utiliza para Muestras grandes (n > 30)
• Entre menor sea el P-valor, se puede tener más certeza de que H0 es falsa.
• Entre mayor sea el P-valor, es más factible H0, pero nunca se puede tener la certeza de que H0 sea verdadera
• Una regla general indica rechazar H0 cada vez que P  0.05. Aunque esta regla es conveniente, no tiene ninguna base científica

Martes, 14 de febrero del 2017

II Evaluación Segundo Bimestre