Diciembre

Viernes, 2 de Diciembre del 2016
Tipos de Eventos

• Mutuamente excluyentes

Aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. 

EJEMPLO: cara o escudo.

• Independientes

Estos no se ven afectados por otros independientes. 

EJEMPLO: el color del zapato y la probabilidad que llueva hoy.

• Dependientes

Cuando un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia de otro. 

EJEMPLO: repaso, calificaciones. 

• No excluyentes entre si

Cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que ocurra el otro. 

EJEMPLO: que una persona sea doctor que tenga 56 años, ser estudiante y ya estar casado.

Diagrama del Árbol  

Es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. 

 

Tipo de extracción de un experimento 

• Extracción con reemplazo

1. Probabilidad es constante
2. El número de resultados posible y totales no cambia

• Extracción sin reemplazo 

1. Probabilidad varia
2. El número de resultados posibles y totales cambia

Viernes, 9 de diciembre del 2016

• Se realizó la segunda evaluación 

Martes, 13 de diciembre del 2016
Variable aleatoria discreta
Definicion

• x: variable aleatoria
• s: espacio muestral
• e: evento de s
• x: valor que puede tomar x
• R: conjunto de números reales

Ejemplo: 
En un experimento se lanzan tres monedas y se observa el resultado C: cara o S: sello. Describe el espacio muestral y describa una variable aleatoria que represente el número de sellos que se obtiene.

Experimento: Lanzamiento de tres monedas 
S: {ccc,csc,scc,ccs,scc,scs,css,sss}
x: número de sellos
x{0,1,2,3}

Distribución de Probabilidad
Definición

Sea x una variable aleatoria discreta entonces P(X=x), representa la probabilidad de que la v.a.d "X" tome el valor de "x"
Sean: X= v.a.d.
          f(x)= P(X=x)
entonces:  f: x --> R
                     x --> f(x)= P(X=x)
dom f = x

Propiedades de f(x)

• Para toda x f(x)>= 0
• La suma de todos los f(x) debe ser igual a 1

Ejemplo:
En un experimento se lanzan tres monedas y se observa el resultado C: cara o S: sello. Describe el espacio muestral y describa una variable aleatoria que represente el número de sellos que se obtiene. Determine la función de probabilidad









Gráfico de Distribución de Probabilidad




Viernes,16 de diciembre del 2016
Distribución de probabilidad acumulada
Definición

• x: v.a.d
• f: Distribución de probabilidad
• F: Distribución de probabilidad acumulada

entonces

F(x) = P(X<=x)=  Sumatoria de f(t) para un t<=x

• F: R--> R 
• DomF = R
• RanF = R

 

Gráfico de F(x)

Propiedades de una función de distribución de probabilidad



Esperanza y varianza de una v.a.d
Definición

• x: v.a.d
• f(x): Distribución de probabilidad x
• u=E(x): media o valor esperado de x

Propiedades de la Esperanza


Viernes, 20 de diciembre del 2017
Varianza

 

Propiedades de la varianza

1. V(c)=0 ; c es cte
2. V(cx)= c^2 * V(x)
3. V(x+y)= V(x) + V(y) ; x, y son v.a.d.

Desviación estándar

Variable aleatoria continua
Definición
La variable cuyo recorrido es un intervalo finito o infinito de R se llama variable aleatoria continua (v.a.c).
Se dice que X es una variable aleatoria continua si:

P(X=x)=0

La función de distribución de la variable aleatoria continua X es:

F(t) = P(X<=t)

Función de densidad

Propiedades